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Tiens, je me demandais
comment compter jusqu'a 13 vite. Et bien, en nombre premier il suffit de
compter jusqu'à 6 ! Il est certes probable que cela ne vous soit jamais venu à l'esprit. Mais ne vous êtes vous jamais demander l'étrange fascination qu'éprouvent
les gens envers les nombres premiers ?
Probablement, encore une fois, non. Et pourtant vous devriez, prenons quelques exemples :
-Cube, un film où une dizaine de blaireaux sont enfermés dans une grande structure cubique,
pour retrouver leur chemin ils vont devoir trouver les pièces ayant un nombre
premier !
-Dans le jeu vidéo Rama : On se retrouve coincé au départ, pour prendre le
téléphérique une seule solution trouver la combinaison que l'on sait constitué
d'une certaine suite de nombre premier
-Dans le livre "Contact" de Carl Sagan, le message mystérieux envoyer
sur terre est constitué de morceau espacé par des nombres premiers.
-On a aussi entendu des rumeurs comme quoi, il serait aussi question de nombre
premier dans "le curieux incident du chien durant la nuit" dans
"Stargate Atlantis" mais je peux pas confirmer.
Alors, on pourrait me dire qu'il y a encore plus de film où il est
question de nombre paire, ou réel, mais je pense sincèrement que les nombres
premiers exercent une attirance bien plus grande du public ! Car comme le nombre pi (qui a eu droit à un film) les nombres premiers sont imprévisibles,
unique, et infini.
Mais qu'est ce donc qu'un nombre premier ? Et bien à la base, un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que
par lui-même et par 1. Donc question, lesquels de ces nombres sont des nombres
premiers ?
11, 15, 4, 8, 100, 2, 16, 21
alors 15, 4, 8,100,16,21 n'étaient pas des nombres premiers, bravo
!
et 11, 2 l'étaient, bravo !
D’après des études de neurologues diplômés, ceux qui n'ont pas plus de 3
erreurs sont des gens super intelligent ! Waouh, quels super-lecteurs j'ai ! Peut-être
même certains d'entre vous ont moins d'une erreur ! (C’est à dire 0)
En tout cas, si l'on revenait 25000 ans en arrière vous ne seriez pas tout à
fait déboussolé, c'est en effet à cette date que l'on date la première
apparition de compréhension des nombres premiers comme l'on peut le voir sur
les entailles de cet os (l'os d'Ishango)
Du moins, c'est une supposition, pour d'autre c'est un calendrier lunaire, et
pour d'autre je suppose que c'est une création de dieu pour induire les
géologues en erreur. Mais de toute façon, les Egyptiens utilisant les
fractions, ils devaient forcément déjà utiliser les nombres premiers.
Personnellement, à l'école je m'amusais à faire des listes de nombre premier
(en fait à l'école les gens me jetaient des pierres), et j'ai pu me rendre
compte que plus ma liste progressait plus les espaces entre les nombres
premiers devenaient grands. En effet, à mesure que les nombres augmente plus le
nombre de diviseur possible augmente. Si vous ne comprenez pas bien, le crible
d'Eratosthène devrait vous éclairer :
Cependant l’infinité des nombres premiers à été prouvé par Euclide dans son livre « les éléments ». Ainsi, tout nombre non-premier est divisible par un nombre premier par exemple 121 par 11. or pour un nombre produit d’une somme de nombre premier P comme 2*3*5*7=210, aucun de ces nombres n’est pas capable de diviser P+1, soit 211.
Sauf qu’on s’est rendu compte que Euclide était dans le cirage, car 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
Dans le baba Euclide ! Alors les nombres premiers seraient-ils fini ? Et bien à priori non, Euler aurait démontré qu’ils sont bien infinis, mais honnêtement j’ai pas trop le niveau pour suivre. Désolé.
Quoiqu’il en soit ce qui est rigolo avec les nombres premiers est de trouver des suites par exemple Fermat avait trouvé ça :
2^1+1=3
2^2+1=5
2^4+1=17
2^8+1=257
2^16+1=65537
Hélas, cet enfoiré de Euler troua que cette dernière proposition était fosse 65537 étant divisible par 641. En tout cas en dehors d’essayer de piger le théorème de Euler, vous pencher sur les nombres premiers jumeaux, réfléchir à la densité asymptotique des nombres premiers etc etc…
Et voilà, mine de rien, je crois que j'ai écrit le billet le plus nerd depuis la création des Kriblog, en cet honneur passons ce clip « What you know about math » Moins connu que Charlie, mais quand même...
Cependant l’infinité des nombres premiers à été prouvé par Euclide dans son livre « les éléments ». Ainsi, tout nombre non-premier est divisible par un nombre premier par exemple 121 par 11. or pour un nombre produit d’une somme de nombre premier P comme 2*3*5*7=210, aucun de ces nombres n’est pas capable de diviser P+1, soit 211.
Sauf qu’on s’est rendu compte que Euclide était dans le cirage, car 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
En fait, le but n'est pas de prouver que le résultat de 2*3*5*7*11*13*...+1 est premier, mais que ses diviseurs premiers sont tous strictement supérieurs au plus grand diviseur premier de 2*3*5*7*11*13*... Or, dans ton faux contre-exemple, 59 et 509 sont bien plus grands que 13. Je rédigerais bien une démo complète, mais je suis crevé et puis ça n'intéresse personne.
